和諧
和諧，harmony，是關鍵，也是一切調音理論的基礎。我們可以透過聽覺來體會聲音上的和諧，感受到某種無可言喻的舒暢愉悅。這種感受也被我們用來類比各種聲音之外的各種事物令人愉悅的狀態，或者反之，我們其實是以事物令人愉悅狀態的感受來描述聲音的和諧，我不確定，但和諧是一種存在萬物之間的現象毋庸置疑。
在調音理論中的和諧，有著很科學的說法：它代表兩個不同音高，存在某個相同的泛音。
這是什麼意思？得從樂器發音的最基礎說起：所有傳到我們耳朵中的聲音，都是由於某個東西在振動，空氣把該振動傳遞到我們耳中，我們的耳膜受激發以相同頻率振動，然後把此振動傳遞給聽骨、神經、最後在腦中形成聽覺。後半知覺形成的過程我們不討論，前半是純粹物理，任何樂器都一樣，具備某種能夠振動的構造，人類才能感覺到它發出的聲音。弦、簧片、膜、空氣...等等，每種樂器不同。在鋼琴中，振動的是弦，發音的過程大約是一個毛氈製成的小槌子，敲了琴弦一下，於是琴弦振動，透過琴橋跟響板把此振動放大，最後傳到耳朵。
琴弦的振動是一種很複雜的現象，當我們說一個音的頻率是100Hz時，表示這條弦一秒鐘會振動100次，這樣子的頻率傳到我們耳朵時，就會形成某種音高感覺。但是，世界上能夠每秒振動100次的東西這麼多，為什麼鋼琴聽起來是鋼琴呢？這個問題可以更簡單問，你跟我發出同一個音高，為什麼你是你的聲音，我是我的聲音？
答案是除了100Hz之外，還有其他很多不同的頻率混進來了，這些混進來的頻率跟100Hz有關連，它們是100的整數倍，分別是200 300 400 500 600 700...等等，總共無限多個頻率。在這個例子中，我們把100稱為基頻，其他的稱為泛音。任何音色的構成都跟泛音能量大小有關，為什麼你的聲音跟我的聲音不同，因為我們的泛音組成的強度不同，可能我的200強一點，你的300弱一點，因為能量比例不同，所以構成不同音色，於是當我們同時發出100Hz聲音時，仍然分得出彼此。
基頻、泛音，這些詞因為翻譯不同，還有很多不同名字，分音、基音、倍音、諧波...等等，但它們說的都是同一件事：一個聲音是由一個基礎頻率，加上許許多多其他頻率所形成。這點就是聲音和諧的科學基礎，也是調音理論的基礎。
當我們說有兩個音很和諧時，到底是什麼狀態？以最簡單的八度音為例，八度音是最和諧的兩個不同音，一般定義一個音的高八度音，是其基頻的兩倍，為什麼？我們把數字列下來可以看出端倪(以100Hz為例)：
起始音100Hz，它的「基頻+泛音」組成如下
100 + 200 + 300 + 400 + 500 + 600 + 700 + 800 + 900 + 1000......
高八度音是基頻的兩倍，所以這個音的基頻是200Hz，它的「基頻+泛音」組成如下
200 + 400 + 600 + 800 + 1000 + 1200...
咦？好像有一些地方是一樣的耶！
沒錯，因為一樣，所以在那些相同的頻率處，能量會彼此加成，於是聽起來的聲音就比單獨一音更加令人愉悅，這就是和諧的兩個音。
在調音理論中，我們稱呼這個剛好相同的泛音頻率為coincident partials（巧合倍音），調音的工作過程就是一直在確認不同音之間coincident partials所形成的效果，然後決定基頻應該如何定位。在上面的例子中，我們有了100Hz的音之後，就可以決定高八度的音應該是多少，當我們把高八度這個音調到200的時候，我們稱之為2:1八度，表示100Hz的第二partial跟200Hz的第一partial相同（上排第二個：下排第一個），所形成的八度關係。
在實務中，我們不見得總是調2:1八度，有時候會是4:2（上排第四：下排第二）或者是6:3八度，為什麼呢，基頻不是都一樣嗎？實際上不一樣，這又牽涉到inharmonicity這個物理現象，我們上面舉的例子數字是理論值所以非常規則，但真實鋼琴琴弦的泛音組成並非如此，總是偏離理論，所以同樣100Hz為出發音，選擇2:1八度或者4:2八度會得到不同結果，不過那是調音的另一面學問了。
每次想稍微說一下和諧這件事，總不由自主變成音律宅的碎碎唸，希望讀友沒有失去耐性，已經失去耐性沒關係，請聽我結論一句就好：
和諧就是隱藏於表面之下的等同。
我覺得這份理解很美，之於聲音，之於人，之於萬事萬物似乎都說得通。
在調音理論中的和諧，有著很科學的說法：它代表兩個不同音高，存在某個相同的泛音。
這是什麼意思？得從樂器發音的最基礎說起：所有傳到我們耳朵中的聲音，都是由於某個東西在振動，空氣把該振動傳遞到我們耳中，我們的耳膜受激發以相同頻率振動，然後把此振動傳遞給聽骨、神經、最後在腦中形成聽覺。後半知覺形成的過程我們不討論，前半是純粹物理，任何樂器都一樣，具備某種能夠振動的構造，人類才能感覺到它發出的聲音。弦、簧片、膜、空氣...等等，每種樂器不同。在鋼琴中，振動的是弦，發音的過程大約是一個毛氈製成的小槌子，敲了琴弦一下，於是琴弦振動，透過琴橋跟響板把此振動放大，最後傳到耳朵。
琴弦的振動是一種很複雜的現象，當我們說一個音的頻率是100Hz時，表示這條弦一秒鐘會振動100次，這樣子的頻率傳到我們耳朵時，就會形成某種音高感覺。但是，世界上能夠每秒振動100次的東西這麼多，為什麼鋼琴聽起來是鋼琴呢？這個問題可以更簡單問，你跟我發出同一個音高，為什麼你是你的聲音，我是我的聲音？
答案是除了100Hz之外，還有其他很多不同的頻率混進來了，這些混進來的頻率跟100Hz有關連，它們是100的整數倍，分別是200 300 400 500 600 700...等等，總共無限多個頻率。在這個例子中，我們把100稱為基頻，其他的稱為泛音。任何音色的構成都跟泛音能量大小有關，為什麼你的聲音跟我的聲音不同，因為我們的泛音組成的強度不同，可能我的200強一點，你的300弱一點，因為能量比例不同，所以構成不同音色，於是當我們同時發出100Hz聲音時，仍然分得出彼此。
基頻、泛音，這些詞因為翻譯不同，還有很多不同名字，分音、基音、倍音、諧波...等等，但它們說的都是同一件事：一個聲音是由一個基礎頻率，加上許許多多其他頻率所形成。這點就是聲音和諧的科學基礎，也是調音理論的基礎。
當我們說有兩個音很和諧時，到底是什麼狀態？以最簡單的八度音為例，八度音是最和諧的兩個不同音，一般定義一個音的高八度音，是其基頻的兩倍，為什麼？我們把數字列下來可以看出端倪(以100Hz為例)：
起始音100Hz，它的「基頻+泛音」組成如下
100 + 200 + 300 + 400 + 500 + 600 + 700 + 800 + 900 + 1000......
高八度音是基頻的兩倍，所以這個音的基頻是200Hz，它的「基頻+泛音」組成如下
200 + 400 + 600 + 800 + 1000 + 1200...
咦？好像有一些地方是一樣的耶！
沒錯，因為一樣，所以在那些相同的頻率處，能量會彼此加成，於是聽起來的聲音就比單獨一音更加令人愉悅，這就是和諧的兩個音。
在調音理論中，我們稱呼這個剛好相同的泛音頻率為coincident partials（巧合倍音），調音的工作過程就是一直在確認不同音之間coincident partials所形成的效果，然後決定基頻應該如何定位。在上面的例子中，我們有了100Hz的音之後，就可以決定高八度的音應該是多少，當我們把高八度這個音調到200的時候，我們稱之為2:1八度，表示100Hz的第二partial跟200Hz的第一partial相同（上排第二個：下排第一個），所形成的八度關係。
在實務中，我們不見得總是調2:1八度，有時候會是4:2（上排第四：下排第二）或者是6:3八度，為什麼呢，基頻不是都一樣嗎？實際上不一樣，這又牽涉到inharmonicity這個物理現象，我們上面舉的例子數字是理論值所以非常規則，但真實鋼琴琴弦的泛音組成並非如此，總是偏離理論，所以同樣100Hz為出發音，選擇2:1八度或者4:2八度會得到不同結果，不過那是調音的另一面學問了。
每次想稍微說一下和諧這件事，總不由自主變成音律宅的碎碎唸，希望讀友沒有失去耐性，已經失去耐性沒關係，請聽我結論一句就好：
和諧就是隱藏於表面之下的等同。
我覺得這份理解很美，之於聲音，之於人，之於萬事萬物似乎都說得通。