Inharmonicity 不和諧又和諧的鋼琴
一架現代鋼琴有88個鍵，每個鍵都有它自己的音高，由左至右頻率由低到高漸次增加，這是大家都知道的常識。但大多數的人可能不知道，鋼琴的音高分布有一種奇怪的傾向：高音更高，低音更低。
前文提過音階的本質是數學，我們可以用數學的方法計算出一個八度中的12個音如何安排，那麼，按理說整台鋼琴88個音各是哪些音高也可以計算囉？沒錯，我們確實可以算出每個音的頻率，然後得到一個標準音高總表，電子調音器的原理就是用這個計算而來的總表去比對待測音。
可是，真實鋼琴的音高卻偏偏不是如此，而是低音低於理論值、高音高於理論值，越低或越高的音會偏離理論值越多，甚至可多達30~40%以上。真是豈有此理！難道就不能乖乖按照理論值嗎！
要把鋼琴調成理論值音高其實也不是不行，只是會比較不好聽，為什麼？因為比較不和諧。「和諧」就是一切的關鍵，是音律計算的關鍵，也是調音的關鍵。在調音實務中，我們在中音域按所需音律調好了一個八度12個音之後，就往高低音兩個方向複製此八度直到88鍵都完成。正是在複製的過程中，產生了高音越來越高、低音越來越低的現象。這種現象跟音律無關，任何音律都一樣會在複製八度的過程中逐漸偏離理論值。
這現象的成因叫做Inharmonicity，大概可譯為「不和諧度」或「偏差音」。它是發生在琴弦上的物理現象，要理解它，我們必須認識琴弦震動的物理。當一條弦震動的時候，是許多不同震動模式綜合起來的複雜結果，首先它會有一個基本震動頻率，其產生的聲音就是基音，除此之外，這弦還會產生一系列的泛音震動，我們聽到的琴弦音色就是基音加上所有泛音綜合起來的聲音。泛音與基音彼此包容，你中有我我中有你，是一種和諧狀態，所以英文稱為Harmonic series，字面意思就是和諧音群。
泛音理論上有無限多個，不過只有最前面幾個強度夠的才有影響力，也才會在音樂中被考慮。其中強度最強的一個就是基音的兩倍頻率：八度音。假設我們選了頻率是440Hz的這根弦作為範例，按理論計算，它的高八度泛音就是440x2=880Hz。可是真實世界中的鋼琴弦卻有所偏差，440Hz弦的八度泛音可能會座落在881Hz附近。理論值880，實際值881，它們之間偏離的程度就叫做Inharmonicity。
延續此例，當我們想利用440Hz弦來確定往上高八度的另一根弦的頻率時，該弦就必須調到881Hz，如此一來兩弦同時震動時才會完全和諧。如果不理會440弦的Inharmonicity，逕自將高八度的那根弦調到理論值880Hz，則兩弦同時震動時會因為881Hz與880Hz的差異而產生每秒一次的拍音，換句話說：稍微不和諧。接著將881Hz弦當作錨點再向上定另一個八度音，理論上該是1762Hz，但實際鋼琴卻又不是，881弦的八度泛音可能會跑到1765Hz甚至更高，所以另一根弦也就必須隨之調到1765Hz才會與之和諧，跟原本理論值1760Hz（440x2x2）差距又加大了一些，於是高音就越來越高去了。同理，原本440Hz往下低八度的那一根弦理論值是220Hz，可是實際鋼琴弦卻可能要調到219Hz時，其八度泛音才會恰好等於440Hz，也才會與440Hz弦完全和諧。類推下去更低的音也就越來越低了。綜合看來，八度音程變得比理論值寬了一些。
這個現象大致跟幾個琴弦的物理性質相關：琴弦長度、硬度、粗細、張力、震動頻率...等。提到這麼多因素，其實就是表示琴弦的一切都有關係。科學家提出一些公式來計算Inharmonicity，它們都能某個程度上達到計算的目的，但若說有一公式可以確實計算並精準預測某台未經量測的鋼琴之音高分布，又有點言過其實。因為現實中牽涉的因素太多，加上琴弦本身的製造也非理論上的完美均勻，所以就算是最複雜的公式也難以保證百分百預測。
更複雜的是，Inharmonicity在各種音程的變化並不一致。前面提到八度音程會變寬，但不是所有音程都會變寬，大三度、四度、大六度就反而會變窄，以平均律來說，平均律的四度原本是比純四度稍微寬一點點，但隨著Inharmonicity增加，四度會越來越窄，甚至窄過純四度，等於是違反了平均律的設計。其他和聲如小三度、五度、小六度則跟八度一樣會變寬，而它們變寬變窄的幅度又彼此不同，大六度、大小三度變化比較小，五度變化比較大，小六度變化更大...這些數據真是複雜得令人害怕，它們都是科學家從實際的鋼琴上測量出來的，可是藉著這些數據所建立的公式卻又不能百分百用在每一台琴上...怎麼辦呢？
老話一句，靠耳朵吧~ 靠耳朵去分辨和不和諧，靠耳朵去取捨，聽聽看各個和聲的變化哪個比較要緊，看看是要完全按照八度去變（通常都是這麼做）、或者五度為主、甚至以三度為主八度為輔...都是可能的選項，只要調音人跟演奏者認為合理又合適演奏，它們都是正確答案。
話說回來，理論計算絕非無用，專業的電子調音器裡面都可以選擇Stretch模式，有的機種內建多個Stretch模式可選。何謂Stretch？假設將最初計算得到的音高總表視為一條橫向直線，我們再把Inharmonicity考慮進去，右手邊高音拉高，左手邊低音拉低，原本的直線就會被拉伸成一條左低右高中間略平的曲線，這就是Stretch（延伸）。不同的Stretch模式代表不同彎曲程度的曲線，而這些曲線都是經過統計、計算而來，雖然不見得百分百適合眼前的琴，但也不會離譜到哪裡去，在無法靠耳朵的狀況時，它們還是很有幫助，比起沒有Stretch模式的普通調音器有用得多。
一般而言，越大台的琴Stretch越少，越小台的琴Stretch越多，這句話暗示了為何大琴值得花大錢買的原因之一，因為它受Inharmonicity的衝擊較小，較接近原始理論值，換言之，我們可以期待它表現出更和諧的聲音。小台的琴受Inharmonicity影響大，有時某些弦的泛音會呈現偏離和諧值甚多的紊亂，這樣的琴就很難調得好聽。大小有別，一分錢一分貨，雖非絕對但大多時候如此。
鋼琴是一種骨子裡蘊含不和諧性的樂器，以音律看來它更是一個諸多妥協的結果，但是卻有無數無盡的音樂之美產自其中綻放其中，這整體情狀幾乎像種哲學性的人生啟示，其中奧妙不可言喻。
前文提過音階的本質是數學，我們可以用數學的方法計算出一個八度中的12個音如何安排，那麼，按理說整台鋼琴88個音各是哪些音高也可以計算囉？沒錯，我們確實可以算出每個音的頻率，然後得到一個標準音高總表，電子調音器的原理就是用這個計算而來的總表去比對待測音。
可是，真實鋼琴的音高卻偏偏不是如此，而是低音低於理論值、高音高於理論值，越低或越高的音會偏離理論值越多，甚至可多達30~40%以上。真是豈有此理！難道就不能乖乖按照理論值嗎！
要把鋼琴調成理論值音高其實也不是不行，只是會比較不好聽，為什麼？因為比較不和諧。「和諧」就是一切的關鍵，是音律計算的關鍵，也是調音的關鍵。在調音實務中，我們在中音域按所需音律調好了一個八度12個音之後，就往高低音兩個方向複製此八度直到88鍵都完成。正是在複製的過程中，產生了高音越來越高、低音越來越低的現象。這種現象跟音律無關，任何音律都一樣會在複製八度的過程中逐漸偏離理論值。
這現象的成因叫做Inharmonicity，大概可譯為「不和諧度」或「偏差音」。它是發生在琴弦上的物理現象，要理解它，我們必須認識琴弦震動的物理。當一條弦震動的時候，是許多不同震動模式綜合起來的複雜結果，首先它會有一個基本震動頻率，其產生的聲音就是基音，除此之外，這弦還會產生一系列的泛音震動，我們聽到的琴弦音色就是基音加上所有泛音綜合起來的聲音。泛音與基音彼此包容，你中有我我中有你，是一種和諧狀態，所以英文稱為Harmonic series，字面意思就是和諧音群。
泛音理論上有無限多個，不過只有最前面幾個強度夠的才有影響力，也才會在音樂中被考慮。其中強度最強的一個就是基音的兩倍頻率：八度音。假設我們選了頻率是440Hz的這根弦作為範例，按理論計算，它的高八度泛音就是440x2=880Hz。可是真實世界中的鋼琴弦卻有所偏差，440Hz弦的八度泛音可能會座落在881Hz附近。理論值880，實際值881，它們之間偏離的程度就叫做Inharmonicity。
延續此例，當我們想利用440Hz弦來確定往上高八度的另一根弦的頻率時，該弦就必須調到881Hz，如此一來兩弦同時震動時才會完全和諧。如果不理會440弦的Inharmonicity，逕自將高八度的那根弦調到理論值880Hz，則兩弦同時震動時會因為881Hz與880Hz的差異而產生每秒一次的拍音，換句話說：稍微不和諧。接著將881Hz弦當作錨點再向上定另一個八度音，理論上該是1762Hz，但實際鋼琴卻又不是，881弦的八度泛音可能會跑到1765Hz甚至更高，所以另一根弦也就必須隨之調到1765Hz才會與之和諧，跟原本理論值1760Hz（440x2x2）差距又加大了一些，於是高音就越來越高去了。同理，原本440Hz往下低八度的那一根弦理論值是220Hz，可是實際鋼琴弦卻可能要調到219Hz時，其八度泛音才會恰好等於440Hz，也才會與440Hz弦完全和諧。類推下去更低的音也就越來越低了。綜合看來，八度音程變得比理論值寬了一些。
這個現象大致跟幾個琴弦的物理性質相關：琴弦長度、硬度、粗細、張力、震動頻率...等。提到這麼多因素，其實就是表示琴弦的一切都有關係。科學家提出一些公式來計算Inharmonicity，它們都能某個程度上達到計算的目的，但若說有一公式可以確實計算並精準預測某台未經量測的鋼琴之音高分布，又有點言過其實。因為現實中牽涉的因素太多，加上琴弦本身的製造也非理論上的完美均勻，所以就算是最複雜的公式也難以保證百分百預測。
更複雜的是，Inharmonicity在各種音程的變化並不一致。前面提到八度音程會變寬，但不是所有音程都會變寬，大三度、四度、大六度就反而會變窄，以平均律來說，平均律的四度原本是比純四度稍微寬一點點，但隨著Inharmonicity增加，四度會越來越窄，甚至窄過純四度，等於是違反了平均律的設計。其他和聲如小三度、五度、小六度則跟八度一樣會變寬，而它們變寬變窄的幅度又彼此不同，大六度、大小三度變化比較小，五度變化比較大，小六度變化更大...這些數據真是複雜得令人害怕，它們都是科學家從實際的鋼琴上測量出來的，可是藉著這些數據所建立的公式卻又不能百分百用在每一台琴上...怎麼辦呢？
老話一句，靠耳朵吧~ 靠耳朵去分辨和不和諧，靠耳朵去取捨，聽聽看各個和聲的變化哪個比較要緊，看看是要完全按照八度去變（通常都是這麼做）、或者五度為主、甚至以三度為主八度為輔...都是可能的選項，只要調音人跟演奏者認為合理又合適演奏，它們都是正確答案。
話說回來，理論計算絕非無用，專業的電子調音器裡面都可以選擇Stretch模式，有的機種內建多個Stretch模式可選。何謂Stretch？假設將最初計算得到的音高總表視為一條橫向直線，我們再把Inharmonicity考慮進去，右手邊高音拉高，左手邊低音拉低，原本的直線就會被拉伸成一條左低右高中間略平的曲線，這就是Stretch（延伸）。不同的Stretch模式代表不同彎曲程度的曲線，而這些曲線都是經過統計、計算而來，雖然不見得百分百適合眼前的琴，但也不會離譜到哪裡去，在無法靠耳朵的狀況時，它們還是很有幫助，比起沒有Stretch模式的普通調音器有用得多。
一般而言，越大台的琴Stretch越少，越小台的琴Stretch越多，這句話暗示了為何大琴值得花大錢買的原因之一，因為它受Inharmonicity的衝擊較小，較接近原始理論值，換言之，我們可以期待它表現出更和諧的聲音。小台的琴受Inharmonicity影響大，有時某些弦的泛音會呈現偏離和諧值甚多的紊亂，這樣的琴就很難調得好聽。大小有別，一分錢一分貨，雖非絕對但大多時候如此。
鋼琴是一種骨子裡蘊含不和諧性的樂器，以音律看來它更是一個諸多妥協的結果，但是卻有無數無盡的音樂之美產自其中綻放其中，這整體情狀幾乎像種哲學性的人生啟示，其中奧妙不可言喻。